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有理数知识点总结复习

关注:183 发表时间:2017-08-25 12:40:08

有理数知识点总结复习

  1、正数(positionnumber):大于0的数叫做正数。
  2、负数(negationnumber):在正数前面加上负号"-"的数叫做负数。
  3、0既不是正数也不是负数。
  4、有理数(rationalnumber):正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
  5、数轴(numberaxis):通常,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。
  数轴满足以下要求:
  (1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin);
  (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
  (3)选取适当的长度为单位长度。
  6、相反数(oppositenumber):绝对值相等,只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
  7、绝对值(absolutevalue)一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得:|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。
  8、有理数加法法则
  (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
  (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.
  (3)一个数同0相加,仍得这个数。
  加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。表达式:a+b=b+a。
  加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。
  表达式:(a+b)+c=a+(b+c)
  9、有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。表达式:a-b=a+(-b)
  10、有理数乘法法则
  两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
  任何数同0相乘,都得0.
  乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。表达式:ab=ba
  乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。表达式:(ab)c=a(bc)
  乘法分配律:一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
  表达式:a(b+c)=ab+ac
  
  1、倒数,1除以一个数(零除外)的商,叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数,那么这两个数的积等于1。
  2、有理数除法法则:两数相除,同号得负,异号得正,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0.
  3、有理数的乘方:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power)。an中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponent)。
  根据有理数的乘法法则可以得出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
  4、有理数的混合运算顺序
  (1)"先乘方,再乘除,最后加减"的顺序进行;
  (2)同级运算,从左到右进行;
  (3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
  5、科学技术法:把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即0
  6、近似数(approximatenumber):
  7、有理数可以写成m/n(m、n是整数,n≠0)的形式。另一方面,形如m/n(m、n是整数,n≠0)的数都是有理数。所以有理数可以用m/n(m、n是整数,n≠0)表示。
  
  拓展知识:
  1、数集:把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集。
  (1)所有有理数组成的数集叫做有理数集;
  (2)所有的整数组成的数集叫做整数集。
  2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示,体现了数形结合的数学思想。
  3、根据绝对值的几何意义知道:|a|≥0,即对任何有理数a,它的绝对值是非负数。
  4、比较两个有理数大小的方法有:
  (1)根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较;
  (2)根据规定进行比较:两个正数;正数与零;负数与零;正数与负数;两个负数,体现了分类讨论的数学思想;
  (3)做差法:a-b>0——a>b;
  (4)做商法:a/b>1,b>0——a>b.

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